Jawaban Soal Matematika Integral Ganda ∫(x=0~2a)∫(y=0~√(2ax-x²)) ( x² + y² ) dy dx
Soal ini adalah soal integral ganda: ∫ x = 0 2 a ∫ y = 0 2 a x − x 2 ( x 2 + y 2 ) d y d x \int_{x=0}^{2a} \int_{y=0}^{\sqrt{2ax - x^2}} (x^2 + y^2) \, dy \, dx Kita akan menyelesaikan ini langkah demi langkah . 🔹 Langkah 1: Pahami Batas Integral Fungsi batas dalam integral dalam bentuk: x x dari 0 hingga 2 a 2a y y dari 0 hingga 2 a x − x 2 \sqrt{2ax - x^2} Perhatikan bahwa batas atas untuk y y adalah 2 a x − x 2 \sqrt{2ax - x^2} , yang merupakan persamaan dari setengah lingkaran: y 2 = 2 a x − x 2 ⇒ x 2 − 2 a x + y 2 = 0 ⇒ ( x − a ) 2 + y 2 = a 2 y^2 = 2ax - x^2 \Rightarrow x^2 - 2ax + y^2 = 0 \Rightarrow (x - a)^2 + y^2 = a^2 Ini adalah persamaan lingkaran berjari-jari a a , berpusat di ( a , 0 ) (a, 0) . Tapi karena y y dari 0 sampai ⋅ \sqrt{\cdot} , ini hanya bagian atas setengah lingkaran . 🔹 Langkah 2: Evaluasi Integral Dalam (dengan variabel y) ∫ 0 2 a x − x 2 ( x 2 + y 2 ) d y \int_{0}^{\sqrt{2ax - x^2}} (x^2 + y^2) \, dy Karena x 2 x^2 a...
